/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny/Z przekątną

Zadanie nr 1455062

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Z trójkątów prostokątnych ABD i AEC mamy

2 2 2 BD = h + b AC 2 = a2 + h2.

Z podanej informacji mamy zatem

2 2 2 2 2 2 2 2 21 = BD − AC = (h + b ) − (a + h ) = b − a .

Z trójkąta EBC mamy

2 2 2 2 (b− a) = EB = BC − CE = 25 − 16 = 9 ⇒ b − a = 3.

Mamy zatem

(b + a)(b − a) b2 − a2 21 b + a = -----b−--a---- = -b-−-a- = 3--= 7.

Stąd pole

a+ b 7 P = -----⋅h = --⋅4 = 1 4. 2 2

 
Odpowiedź: 14

Wersja PDF