Zadanie nr 3418127
Różnica promieni dwóch okręgów współśrodkowych jest równa 3. W okręgu o większym promieniu poprowadzono cięciwę styczną do drugiego okręgu. Cięciwa ta ma długość 10. Oblicz długość promieni tych okręgów.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Jeżeli oznaczymy promień mniejszego okręgu przez , to większy okrąg ma promień
. Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie
.
![AO 2 + AB 2 = OB 2 2 2 r + 25 = (r+ 3) r2 + 25 = r2 + 6r+ 9 6r = 16 ⇒ r = 8. 3](https://img.zadania.info/zad/3418127/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: i