Zadanie nr 9540808
Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach i
. Oblicz wysokość tego trapezu.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
Sposób I
Trójkąt to połówka kwadratu, więc
, a trójkąt
to połówka trójkąta równobocznego o boku
, więc
![√ -- 2h---3 √ -- BF = 2 = h 3 .](https://img.zadania.info/zad/9540808/HzadR5x.gif)
Mamy zatem
![√ -- 10 = AB = AE + EF + FB = h+ 4+ h 3 √ -- h + h 3 = 6 h(1 + √ 3) = 6 √ -- 6 6( 3 − 1) √ -- h = √-------= ---3−--1---= 3 3 − 3. 3+ 1](https://img.zadania.info/zad/9540808/HzadR6x.gif)
Sposób II
Jeżeli oznaczymy szukaną długość wysokości przez , to mamy
![-h--= tg 45∘ -h- = tg 30∘ AE FB h h AE = -----∘ FB = -----∘ tg 45 tg30 √h- √ -- AE = h FB = --3 = h 3 . 3](https://img.zadania.info/zad/9540808/HzadR8x.gif)
Stąd
![√ -- 10 = A√B--= AE + EF + FB = h+ 4+ h 3 h + h 3 = 6 √ -- h(1 + 3) = 6 √ -- √ -- h = √--6----= 6(--3-−-1)-= 3 3 − 3. 3+ 1 3− 1](https://img.zadania.info/zad/9540808/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: cm