/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Wysokość

Zadanie nr 9683445

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obserwator stojący na płaskiej, poziomej powierzchni widzi pionową wieżę pod kątem 45∘ , a po zbliżeniu się do niej o 20m pod kątem 60∘ . Oblicz wysokość wieży, wynik zaokrąglij do 1cm.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Zadanie jest lekko bez sensu, bo wynik zależy od wysokości danej osoby. Jedyny sposób, żeby je rozwiązać, to założyć, że kąt mierzony jest od ziemi a nie od oczu danej osoby. Jest to tym bardziej bez sensu, że wynik mamy zaokrąglić do 1cm. Gdyby uwzględnić wzrost osoby, to musimy go odjąć od otrzymanej wysokości wieży.

Mamy

√ -- -h--= tg60 ∘ ⇒ BD = --3h BD 3 h ---- = tg 45∘ ⇒ AD = h. AD

Zatem

√ -- 3 20 = AD − BD = h − ----h √ -- 3 3-−---3- 20 = 3 h √ -- √ -- h = ---60√---= 60(3-+---3)-= 10(3 + 3) ≈ 47 ,32. 3 − 3 9 − 3

 
Odpowiedź: 47,32m

Wersja PDF