Zadanie nr 8290211
W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz długość krawędzi sześcianu, jeżeli wysokość ostrosłupa jest równa 
, a długość jego krawędzi podstawy jest równa 
.
Rozwiązanie
Oznaczmy przez 
szukaną długość krawędzi sześcianu.
Na prawym rysunku narysowaliśmy przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ostrosłupa i prostopadłą do krawędzi 
. Na tym rysunku widać kilka trójkątów podobnych, np. 
i 
. Z tego podobieństwa mamy
Odpowiedź: 
