/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty

Próbny Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info 13 kwietnia 2024 Czas pracy: 100 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Poniżej przedstawiono listę produktów, z których przygotowano 8 identycznych paczek świątecznych.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Do przygotowania kolejnych 17 paczek świątecznych, o takiej samej zawartości jak pierwsze 8 paczek, potrzeba ponad 6 kg suszonych owoców. PF
Gdyby przygotować 73 paczki świąteczne, o takiej samej zawartości jak 8 paczek opisanych w treści zadania, to w tych 73 paczkach liczba pierniczków byłaby równa sumie liczby mandarynek i liczby lizaków. PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Paulina jest dwa razy starsza od swojego brata Tomka, który z kolei jest osiem razy młodszy od ich mamy. Tomek, Paulina i ich mama mają razem 44 lata. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Za 3 lata Tomek będzie młodszy od Pauliny o A/B
A) 7 lat. B) 4 lata.
Paulina za C/D będzie trzy razy młodsza od mamy.
C) 4 lata D) 6 lat

Zadanie 3
(1 pkt)

Dane są cztery wyrażenia:

G = 2x2 + 2, H = 2x2 + 2x, J = 2x 2 − 2, K = 2x2 − 2x.

Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość 0 dla x = 0 oraz dla x = −1 . Które to wyrażenie?
A) G B) H C) J D) K

Zadanie 4
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania − 3(x − 1) − 2(2 − x) = 0 jest liczba
A) − 4 B) − 1,6 C) − 1 D) 4 E) 8

Zadanie 5
(1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Wyrażenie 3√ ------ √3------ 0,027 + 0,00 8 jest równe A/B .
A) 0,5 B) 0,25
Wyrażenie ∘ -14 ∘ 3-- 56 − 48 jest równe C/D .
C) 0,25 D) 0,5

Zadanie 6
(1 pkt)

O godzinie 10:50 Magda wyruszyła w podróż pociągiem z Krakowa do Żywca. Najpierw dojechała do Katowic, gdzie miała przesiadkę na pociąg do Żywca. Do Źywca dojechała o godzinie 13:35. Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Magdy. Na osi czas przejazdu z Krakowa do Żywca podzielono na jednakowe odstępy.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Magda dojechała do Katowic o godzinie 11:35. PF
Czas oczekiwania na pociąg w Katowicach stanowił mniej niż 20% całego czasu podróży. PF

Zadanie 7
(1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Iloraz 106 43 jest równy A/B .
A) 56 B) 2 6
Iloczyn 26 ⋅5 12 jest równy C/D .
C) 6 50 D) 6 1 0

Zadanie 8
(1 pkt)

Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są większe od 60, są podzielne przez 3, suma cyfr każdej z nich jest większa od 12. Ile liczb zapisano na tablicy?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Zadanie 9
(1 pkt)

Pewien ostrosłup ma o 113 więcej krawędzi, niż wierzchołków. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup, ma A/B ścian.
A) 114 B) 116
Wielokąt w podstawie ostrosłupa ma o C/D więcej krawędzi, niż jego jedna ściana boczna.
C) 111 D) 112

Zadanie 10
(1 pkt)

Cenę laptopa obniżono najpierw o 200 zł, a następnie cenę obniżono o 30%. Po tych dwóch obniżkach pani Kasia kupiła tego laptopa za 1750 zł. Jaka była cena laptopa przed obniżkami?
A) 2500 zł. B) 2400 zł. C) 2700 zł. D) 2785 zł.

Zadanie 11
(1 pkt)

Z urny, w której jest wyłącznie 16 kul białych i 24 kule czarne, losujemy 1 kulę.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 4 5 . PF
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest większe od 5 8 PF

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego:

Pc = 2Pp + 6Ps,

gdzie: P c – pole powierzchni całkowitej, P p – pole podstawy, P s – pole powierzchni jednej ściany bocznej. Pole ściany bocznej Ps wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem
A) Ps = Pc−Pp- 6 B) Ps = Pc − Pp 2 3 C) Pc Pp Ps = -6 − -2 D) Pc Pp Ps = -6 − -3

Zadanie 13
(1 pkt)

Piotrek na dużej kartce w kratkę narysował figurę złożoną z 60 połączonych odcinków, które kolejno ponumerował liczbami naturalnymi od 1 do 60. Wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami. Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z 17 początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Piotrek narysował według tej samej reguły, którą zastosował do narysowania odcinków 1–17.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste zawierające odcinki o numerach 39 oraz 53 są wzajemnie równoległe.PF
Proste zawierające odcinki o numerach 27 oraz 49 są wzajemnie prostopadłe.PF

Zadanie 14
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono trójkąt i dwa prostokąty P1 i P2 oraz podano długości ich boków.

ZINFO-FIGURE

Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego graniastosłupa? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród zdań A–C.

TakNie
ponieważ
A) każdy z prostokątów P 1 i P 2 ma bok takiej samej długości jak jeden z boków trójkąta.
B) prostokąty P 1 i P 2 nie mają takich samych wymiarów.
C) prostokąty P 1 i P 2 nie mają boku tej samej długości.

Zadanie 15
(1 pkt)

W czworokącie ABCD boki AB , CD i DA mają równe długości, a kąt DAB ma miarę ∘ 98 . Przekątna AC dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt ABC ma miarę ∘ 7 1 . PF
Kąt DCB ma miarę ∘ 131 .PF

Zadanie 16
(2 pkt)

Z miejscowości Ząbki do miejscowości Bródka wyruszyły dwa samochody – pierwszym jechał pan Bogdan, drugim pan Wojciech. Każdy z tych dwóch samochodów pokonał całą trasę w tym samym czasie, przy czym pan Wojciech jechał cały czas ze stałą prędkością, a pan Bogdan pierwsze 25 km trasy pokonał w czasie 18 minut, kolejne 20 km pokonał w czasie 16 minut, a pozostałe 35 km trasy pokonał w pół godziny. Oblicz z jaką średnią prędkością samochód pana Wojciecha pokonał trasę między Ząbkami a Bródką. Wynik podaj w kilometrach na godzinę.

Zadanie 17
(3 pkt)

Łąka ma kształt równoległoboku i jest podzielona na dwie części A i B , tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma kształt trapezu.

ZINFO-FIGURE

Kosiarka w ciągu każdej godziny swojej pracy kosi trawę z powierzchni o takim samym polu. Kosiarka całą łąkę skosiła w ciągu 14 godzin. Oblicz, ile godzin potrzebowałaby ta kosiarka na skoszenie trawy z części B jest łąki.

Zadanie 18
(2 pkt)

W kasie są banknoty 20–złotowe i 50–złotowe. Liczba banknotów 20–złotowych jest dwa razy większa od liczby banknotów 50–złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów 50–złotowych jest o 3 tysiące złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów 20–złotowych. Oblicz, ile banknotów 20–złotowych jest w kasie.

Zadanie 19
(3 pkt)

Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.

ZINFO-FIGURE

Oblicz objętość jednego klocka.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania