/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2020/Matura próbna
Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom rozszerzony 14 maja 2019 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Dany jest ciąg geometryczny nieskończony
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) B) C) szereg jest rozbieżny D)
Granica jest równa
A) B) C) D) 0
Równanie o niewiadomej ma cztery rozwiązania dla
A) B) C) D)
Zbiór jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) B) C) D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D) 0
Zadania otwarte
Dla jakich wartości parametru reszta z dzielenia wielomianu
przez dwumian jest równa 2?
Dla jakich wartości parametru suma kwadratów pierwiastków równania jest najmniejsza?
Rozwiąż nierówność .
Trzy liczby tworzą rosnący ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 28. Liczby te są jednocześnie 1, 2 i 4 wyrazem ciągu arytmetycznego. Jakie to liczby?
Wykaż, że jeżeli to .
Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji
Naszkicuj wykres funkcji .
Wykaż, że punkt przecięcia przekątnych trapezu leży na prostej przechodzącej przez środki jego podstaw.
Rozwiąż równanie w przedziale .
W trapezie opisanym na okręgu ramiona mają długości 6 i 10. Odcinek łączący środki tych ramion dzieli trapez na dwie części, których pola pozostają w stosunku 5:11. Wyznacz długości podstaw tego trapezu.
W romb o boku 8 i kącie ostrym wpisano okrąg. Wyznacz pole prostokąta, którego wierzchołki leżą w punktach styczności okręgu z bokami rombu.