/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2020/Matura próbna
Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 14 maja 2019 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
Różnica liczby i jej kwadratu jest największa dla liczby równej
A) B) C) D)
Iloczyn liczby i odwrotności liczby jest równy
A) B) C) D)
Cenę roweru obniżono o 20%, a po miesiącu podniesiono o 10%. W wyniku obu operacji finansowych cena roweru zmniejszyła się o
A) 10% B) 11% C) 12% D) 15%
Wartość liczbowa wyrażenia jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Jeśli miejscem zerowym funkcji jest liczba 3, to wynika stąd, że
A) B) C) D)
Jeżeli , wartość liczbowa wyrażenia jest równa
A) B) C) D) 1
Dana jest prosta o równaniu . Równanie prostej prostopadłej do prostej i przechodzącej przez punkt ma postać
A) B) C) D)
Cięciwa okręgu ma długość 16 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) B) C) D)
Dziedziną funkcji określonej wzorem jest
A) B) C) D)
Miara kąta wpisanego opartego na długości okręgu jest równa
A) B) C) D)
Rozwiązaniem równania jest liczba
A) 1 B) C) 2 D)
Zbiorem rozwiązań nierówności liniowej jest przedział liczbowy
A) B) C) D)
Punkty i są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu . Pole tego kwadratu jest równe
A) 36 B) 30 C) 32 D) 34
Jeśli i jest kątem ostrym, to jest równy
A) B) C) D)
Jeśli oraz , i (patrz rysunek),
to długość odcinka jest równa
A) B) C) D)
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: . Wówczas
A) B) C) D)
Punkt jest środkiem odcinka , gdzie i dla równego
A) B) C) D)
Jeżeli , to wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
Dany jest ciąg arytmetyczny , w którym różnica oraz . Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14
Suma wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym , a ostatni wyraz wynosi 250 jest równa
A) 6385 B) 6475 C) 6375 D) 6575
Jeżeli wiadomo, że punkty i należą do wykresu funkcji liniowej, to ta funkcja opisana jest wzorem
A) B) C) D)
Kąt na rysunku obok ma miarę
A) B) C) D)
Aby otrzymać wykres funkcji , należało wykres funkcji przesunąć A) o 1 jednostkę w lewo i 7 ku dołowi B) o 1 jednostkę w prawo i 7 ku górze
C) o 1 jednostkę w prawo i 7 ku dołowi D) o 1 jednostkę w lewo i 7 ku górze
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem . Jeżeli , to
A) B) C) D)
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Wyznacz odległość punktu od miejsca zerowego funkcji .
Liczby 1 i są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej oraz do jej wykresu należy punkt . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.
Wykaż, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym , gdzie , jest ciągiem arytmetycznym.
Matka i córka mają łącznie 68 lat, a 8 lat temu matka był trzykrotnie starsza od córki. Ile lat ma matka, a ile córka?
Punkt jest środkiem boku . Udowodnij, że pole trójkąta jest połową pola trapezu ().
Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem .
- podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.
- podaj zbiór wartości tej funkcji.
- podaj równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem tej funkcji.
- podaj wzór tej funkcji w postaci ogólnej.
W okręgu o promieniu 8 cm poprowadzono cięciwę . Długość łuku jest równa . Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie .
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 84.
- Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
- Dla jakiego liczby tworzą ciąg geometryczny?