Wykazać, że jeśli równanie liniowe w , ma dwa różne rozwiązania, to ma ich nieskończenie wiele.
/Studia/Algebra liniowa
Wykazać, że na to aby odwzorowanie było różnowartościowe potrzeba i wystarcza, aby .
Czy zbiór jest podprzestrzenią linową ?
Czy zbiór jest podprzestrzenią linową ?
Czy zbiór jest podprzestrzenią linową ?
Czy zbiór jest podprzestrzenią linową ?
Wykazać, że na to aby wektor był kombinacją liniową wektorów potrzeba i wystarcza aby
Czy w przestrzeni funkcji rzeczywistych układ wektorów jest liniowo niezależny?
Czy w przestrzeni funkcji rzeczywistych układ wektorów jest liniowo niezależny?
Czy w przestrzeni funkcji rzeczywistych układ wektorów jest liniowo niezależny?
Wykazać, że jeśli , to z tego, że odwzorowanie liniowe jest różnowartościowe wynika, że jest izomorfizmem.
Znaleźć wszystkie macierze kwadratowe przemienne z macierzą .
Dla podanego odwzorowania liniowego wyznaczyć zbiór tych wektorów , dla których równanie ma rozwiązanie.
Dla podanego odwzorowania liniowego wyznaczyć zbiór tych wektorów , dla których równanie ma rozwiązanie.
Wiedząc, że wektory są liniowo niezależne sprawdź liniową niezależność wektorów jeżeli .
Wiedząc, że wektory są liniowo niezależne sprawdź liniową niezależność wektorów jeżeli .
Wyznaczyć wszystkie macierze stopnia 2, których kwadrat jest równy macierzy .
Wykazać, że jeśli jest odwzorowaniem liniowym, to .
Które z następujących odwzorowań są liniowe:
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
Znaleźć bazę przestrzeni wielomianów rzeczywistych co najwyżej 2-go stopnia spełniających warunek .
Znaleźć bazę przestrzeni wielomianów rzeczywistych co najwyżej 2-go stopnia spełniających warunek .
Znaleźć bazę przestrzeni wielomianów rzeczywistych co najwyżej 2-go stopnia spełniających warunek .
Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory:
Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory:
Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory:
Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory:
Załóżmy, że odwzorowanie liniowe jest różnowartościowe.
- Wykazać, że przekształca układ wektorów liniowo niezależnych w na układ wektorów liniowo niezależnych w .
- Wykazać, że jeśli to przekształca bazę w na bazę w .
Macierz przedstawić w postaci sumy dwóch macierzy, z których jedna jest hermitowska a druga antyhermitowska.
Wykazać, że funkcja przyporządkowująca wielomianowi wektor jest izomorfizmem przestrzeni wielomianów stopnia i przestrzeni .
Znaleźć rozwiązanie układu równań , dla:
Znaleźć rozwiązanie układu równań , dla:
Znaleźć rozwiązanie układu równań , dla:
Znaleźć rozwiązanie układu równań , dla:
Wykazać, że jeśli jest rozwiązaniem równania liniowego , a są rozwiazaniami równania liniowego jednorodnego stowarzyszonego, to jest też rozwiązaniem równania .
Wykaż, że podprzestrzeń przestrzeni liniowej jest przestrzenią liniową (z działaniami takimi jak w ).