VIII próbna matura 2022 z matematyki z zadania.info

23 kwietnia 2022
Ilustracja
Właśnie zamieściliśmy arkusze VIII tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz serwis.

Zadania na poziomie podstawowym
Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy
Poziom rozszerzony

Za tydzień, 30 kwietnia, planujemy jeszcze jedną zabawę maturalną.

Właśnie zamieściliśmy arkusze VIII próbnej matury.
https://zadania.info/n/7286970
Do jutra (24 kwietnia) do godz. 16 posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

Zadanie z deltoidem z rozszerzenia da się w ogóle rozwiązać?

Odnoszę wrażenie, że nie.

grzechuzz pisze: 23 kwie 2022, 21:49 Zadanie z deltoidem z rozszerzenia da się w ogóle rozwiązać?
Też tak mi się wydaje, gdyż cosinus kąta ABC wychodzi mi 1 (później AC = 4).

Domjock pisze: 24 kwie 2022, 04:04
grzechuzz pisze: 23 kwie 2022, 21:49 Zadanie z deltoidem z rozszerzenia da się w ogóle rozwiązać?
Też tak mi się wydaje, gdyż cosinus kąta ABC wychodzi mi 1 (później AC = 4).
cos = 1 daje kąt 0

Tak, płaski wychodzi ten deltoid. Zmieniłem dane: 2->4, 6->5.

grzechuzz pisze: 23 kwie 2022, 21:49 Zadanie z deltoidem z rozszerzenia da się w ogóle rozwiązać?
Dlaczego nie?
Ponieważ równanie \(x^3-3x+2=0\wedge x\in\left(-{1\over2};1\right)\) jest sprzeczne, to taki deltoid nie istnieje!
jest ostateczną i poprawną odpowiedzią!

Pozdrawiam

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Zadanie 12. rozszerzenia, moje rozwiązanie:

Niech \(|\angle ABC|=\beta\in\left(0;{2\pi\over3}\right)\). Wtedy

  1. \(|\angle DAB|=\alpha=360^\circ-3\beta\), czyli \(\cos\alpha=\cos3\beta=4\cos^3\beta-3\cos\beta\).
  2. Z \(\Delta ABD,\ \Delta DBA\) i tw. Carnota:
    \(2\cdot4^2-2\cdot4^2\cdot\cos\alpha=|BD|^2=2\cdot5^2-2\cdot5^2\cdot\cos\beta\)
    Wobec 1. równanie można doprowadzić do postaci
    \(64x^3-76x+9=0\)
    gdzie \(x=\cos\beta\in\left(-{1\over2};1\right)\)
    \(64\left(x-1\right)\left(x+{9\over8}\right)\left(x-{8\over8}\right)=0\wedge x\in\left(-{1\over2};1\right)\So x={1\over8}\\ \cos\beta={1\over8}\)
  3. Z \(\Delta ABC\) i tw. Carnota:
    \(|AC|^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot{1\over8}=36\\ |AC|=6\)
Pozdrawiam
PS. Z tego sposobu, przy poprzednich danych, pojawiło się równanie z mojego postu powyżej

W zadaniu 6 z poziomu podstawowego jest mała nieścisłość. Na rysunku widać, że współczynnik b powinien być ujemny, zaś odpowiedź prawidłowa jest D. Należy pewnie poprawić rysunek, tak, aby prosta przecinała oś Y powyżej zera.

zad.6 podstawa - jest wśród A,B,C,D poprawna odp ?

Ale tam żadnego rysunku w zadaniu? Chodzi o odp ?

spinner