/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 1218390

Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym ∘ 120 jest równe
A) √ - 25--3 2 B) √- 5-3- 2 C) 25 2 D) 25√3- 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najpierw szkicowy rysunek.

PIC

Kąt ostry rombu ma miarę

180∘ − 120 ∘ = 60∘

Sposób I

Obliczamy wysokość rombu

√ -- √ -- h ∘ 3 5 3 --= sin 60 ⇒ h = 5⋅ ----= -----. 5 2 2

Zatem pole rombu jest równe

√ -- √ -- 5 3 25 3 P = 5⋅ -----= -----. 2 2

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem

√ -- √ -- ∘ ---3 25---3 P = 5 ⋅5⋅ sin 60 = 2 5⋅ 2 = 2 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF