Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1312437

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Rozpiszmy podaną informację o stosunku pola powierzchni bocznej do pola podstawy

Pb = 3Pp 2 πrl = 3πr ⇒ l = 3r.

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABC

 2 2 2 AB + BC = AC r2 + 122 = l2 = (3r)2 = 9r 2 2 2 8r = 14 4 ⇒ r = 18.

Teraz już łatwo obliczyć objętość

V = 1πr 2 ⋅h = 1-⋅π ⋅18 ⋅12 = 72π . 3 3

 
Odpowiedź: V = 72π

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!