Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1593228

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a + b)+ b2 > 3ab.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy nierówność w sposób równoważny.

 2 a(a + b) + b > 3ab a2 + ab + b2 > 3ab 2 2 a − 2ab + b > 0 (a − b)2 > 0.

Ponieważ z założenia a ⁄= b , więc otrzymana nierówność jest prawdziwa. Ponieważ przekształcaliśmy nierówność w sposób równoważny, wyjściowa nierówność też musiała być prawdziwa.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!