Zestaw użytkownika nr 1780_2846

Zestaw użytkownika
nr 1780_2846

Zadanie 1

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = − 2n + 6 . Wybierz sto kolejnych początkowych wyrazów ciągu i oblicz dla jakiej liczby naturalnej stosunek wyrazu stojącego na miejscu , licząc od początku, do wyrazu stojącego na miejscu , licząc od końca, jest równy -3 16 .

Zadanie 2

Wyznacz współczynniki i funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx − 4 , jeśli współrzędne wierzchołka wynoszą W (− 3,2) . Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej.

Zadanie 3

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 1) , (x+ 2) , (x − 3) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = (x − 1 )(x+ 2)(x− 3) .

Zadanie 4

W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają długość , a kąt nachylenia krawędzi bocznej, przechodzącej przez wierzchołek wspólny równych krawędzi podstawy, do płaszczyzny podstawy ma miarę . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 5

Rozwiąż równanie 6∘ ----------1 3√- 4x ⋅0,125 x = -4√-2x ( 2) .

Zadanie 6

Rozwiąż równanie √ -- 2 3tg(3x + 3π) = 1 .

Zadanie 7

Rozwiąż równanie 2log(x − 2)− log (3x− 6) = log 4 .

Zadanie 8

Określ liczbę pierwiastków równania 2 (m + 1 )x + (m + 1)x + 1 = 0 w zależności od wartości parametru , a następnie naszkicuj wykres funkcji:

( |{ x1 + x2 gdy dane równanie ma dwa pierwiastki x1 i x2, f(m ) = |( 2x0 gdy dane równanie ma jeden pierwiastek x 0, 3− m gdy dane równanie nie ma pierwiastków .

Zadanie 9

Dzienny dochód hurtowni akumulatorów wyraża się wzorem f (x) = 0,25x 2 − 11x − 1950 , gdzie oznacza liczbę sprzedanych akumulatorów.

Oblicz przy jakiej liczbie sprzedanych akumulatorów ﬁrma poniesie największą stratę. Oblicz wartość tej straty.
Oblicz ile akumulatorów należy sprzedać, aby dzienny dochód wynosił 4985.

Zadanie 10

Rozwiąż nierówność |5 − x|+ 12 ≥ |2− 3x| .

Zadanie 11

Udowodnij, że jeżeli a ≥ b > 0 to (a+b-) √ --- (a−b-)2- 2 − ab ≥ 8a .

Arkusz Wersja PDF