Zestaw użytkownika nr 2464_8803

Zestaw użytkownika
nr 2464_8803

Zadanie 1

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = −(x − 2 )(x+ 1) w przedziale ⟨0 ;4⟩ .

Zadanie 2

Wyznacz wzór funkcji 2 f (x ) = 2x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 3| = 5 .

Zadanie 3

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f(x) = −x − 4x− 2 w przedziale ⟨− 2;2 ⟩ .

Zadanie 4

Określ zbiór wartości funkcji: 2 3 f(x) = x − x− 4 . Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?

Zadanie 5

Dana jest funkcja kwadratowa a 2 f(x) = − 9(x − 2) + 4

  • Dla a = 2 wyznacz postać iloczynową tej funkcji.
  • Dla a = 0 wyznacz te argumenty, dla których funkcja osiąga wartości ujemne.
  • Wyznacz a tak, aby osią symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x = 6 .
Zadanie 6

Podaj wartość wyrażenia f(8)- f(3) jeżeli f jest funkcją kwadratową o miejscach zerowych 2 i 4.

Zadanie 7

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji 2 f(x) = −x + 8x − 1 5 .

Zadanie 8

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to ⟨2 ,+∞ ) . Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨− 8,− 7⟩ jest równa (− 24) . Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres.

Zadanie 9

Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową 2 f (x) = 3(x + 2) − 6 .

Zadanie 10

Wyznacz f(x + 1 ) jeżeli 2 f(x − 1) = 2x − 3x + 1 .

Zadanie 11

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (− ∞ ,5⟩ , a zbiorem rozwiązań nierówności g (x) > 0 jest przedział (2,8) . Wyznacz wzór funkcji g .

Zadanie 12

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji 2 f(x) = − 2x + 3 .

Zadanie 13

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = ax + bx+ c .

  1. Dla a = 2,b = 4,c = − 5 wyznacz największą i najmniejszą wartość tego trójmianu w przedziale ⟨− 3,2⟩ .
  2. Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeśli wiadomo, że ma on miejsca zerowe x1 = − 3,x2 = 4 , a do jego wykresu należy punkt A = (2 ,−2 0) .
Zadanie 14

Zapisz wzór funkcji 2 f(x ) = − 5x + 10x − 5 w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Zadanie 15

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu -4, a do jej wykresu należy punkt A(1,− 50 ) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Zadanie 16

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = 3x − 2x+ 5 i 2 g(x) = −x + x − 1 . Wyznacz największą wartość funkcji h(x ) = g(x) − f(x ) .

Zadanie 17

Dana jest funkcja 2 F (x) = ax + bx + 5 . Wyznacz a i b wiedząc, że F (x+ 1)− F(x) = 8x + 3 .

Zadanie 18

Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2. Wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,− 2) . Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Zadanie 19

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = −x + 3x− 2 w przedziale ⟨3,4⟩ .

Zadanie 20

Funkcja kwadratowa określona wzorem 2 f(x) = x + bx + c osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− 2,4) .

  • Wyznacz wartości współczynników b i c .
  • Oblicz, dla jakich argumentów x , wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji kwadratowej 2 g(x) = 3x − 6x− 6 .
  • Rozwiąż równanie g (x− 1) = f(1) .
Zadanie 21

Wyznacz te wartości parametru k , dla których funkcja 2 f (x) = x + (k − 3)x + 8 jest malejąca w przedziale (− ∞ ;5) i rosnąca w przedziale (5;+ ∞ ) .

Zadanie 22

Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej wzorem f(x ) = x2 − 2x + 3 .

Zadanie 23

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 f(x) = − (x + 1) + 2 .

Zadanie 24

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f(x) = (x+ 1) − 3 w przedziale ⟨− 1;1 ⟩ .

Zadanie 25

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem 2 f (x) = ax + bx . Wiadomo, że f (1) = − 4,f(− 1) = 8 . Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x) > 0 .

Zadanie 26

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby (-6) oraz 1. Oblicz wartość wyrażenia 3⋅f(94)- f(− 24) .

Zadanie 27

Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx+ 5 wiedząc, że f (x+ 2)− f(x+ 1) = 5x − 4 .

Zadanie 28

Dany jest trójmian kwadratowy f o współczynniku 2 przy najwyższej potędze x . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (5,− 10) . Oblicz f (15) .

Zadanie 29

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + 4 , osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− ∞ ,− 3)∪ (1 ,+ ∞ ) .

  • Wyznacz wartości współczynników a i b .
  • Napisz postać kanoniczną funkcji f .
  • Podaj wzór funkcji kwadratowej g , której wykres otrzymamy przesuwając wykres funkcji f o wektor → u = [2,− 130] .
  • Wyznacz te argumenty x , dla których f (x) ≥ 4 .
Zadanie 30

Funkcja 2 y = (m + 1)x − (2m + 4)x− 7 jest malejąca w zbiorze (− ∞ ;4) i rosnąca w zbiorze (4;+ ∞ ) . Wyznacz parametr m .

Zadanie 31

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o współczynniku -3 przy najwyższej potędze są liczby x1 = − 6,x2 = 4 . Oblicz f(− 10 ) .

Zadanie 32

Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji y = f(x) .

PIC

Dorysuj brakującą część wykresu wiedząc, że dziedziną funkcji f jest przedział ⟨− 5,5⟩ , a wykres jest symetryczny względem osi OY . Następnie na podstawie wykresu funkcji f :

  • podaj, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje najmniejszą wartość;
  • oblicz wartość wyrażenia f (0)− 4⋅f (− 4) ;
  • podaj liczbę rozwiązań równania f(x) = − 2 .
Zadanie 33

Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji y = f(x) . Wiedząc, że dziedziną tej funkcji jest przedział (− 7,7) i wykres funkcji jest symetryczny względem punktu O (0,0) , dorysuj brakującą część wykresu. Następnie na podstawie wykresu funkcji f podaj:

  • zbiór wartości funkcji f
  • maksymalne przedziały monotoniczności tej funkcji;
  • wszystkie rozwiązania równania f(x) = −x .
PIC
Zadanie 34

Wyznacz współczynniki a i b funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx − 4 , jeśli współrzędne wierzchołka wynoszą W (− 3,2) . Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej.

Zadanie 35

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.

PIC

Zadanie 36

Dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x )

PIC

  • Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
  • Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.
  • Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x − 7) < f(− 5) .
Zadanie 37

Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3;0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.

Zadanie 38

Punkty A = (0,5) i B = (1,12) należą do wykresu funkcji 2 f(x ) = x + bx + c . Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.

Zadanie 39

Naszkicuj wykres funkcji 2 y = x − 4 .

Zadanie 40

Znajdź wzór funkcji kwadratowej y = f (x) , której wykresem jest parabola o wierzchołku (1 ,−9 ) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2,− 8) . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze