Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

sprawdzian z 1. semestru

Zadanie 1
(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 m−-2 x + 3x − m− 3 = 0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste? Wyznacz te wartości parametru m , dla których suma sześcianów pierwiastków tego równania jest równa -9.

Zadanie 2
(5 pkt)

Naszkicuj wykres funkcji  2 f (x) = |x − 4| , a następnie określ liczbę rozwiązań równania |x2 − 4| = m w zależności od wartości parametru m .

Zadanie 3
(5 pkt)

Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36 cm, którego pole jest największe.

Zadanie 4
(5 pkt)

Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre α i β są takie, że cos α = 34 i tg β = 43 .

Zadanie 5
(5 pkt)

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 oraz |∡BAC | = 30∘ . Oblicz długość środkowej AD tego trójkąta.

Zadanie 6
(5 pkt)

W jednokładności o środku S i skali k obrazem okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1 jest okrąg o równaniu (x− 3)2 + (y− 2)2 = 9 . Oblicz współrzędne środka S jednokładności.

Zadanie 7
(5 pkt)

Wyznacz miarę kąta ostrego α , dla którego wyrażenie sin3α+cos2αsinα cosα przyjmuje wartość √ -- 3 .

Zadanie 8
(5 pkt)

Dane jest równanie  2 sin x = a + 1 , z niewiadomą x . Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których dane równanie nie ma rozwiązań.

Zadanie 9
(5 pkt)

Dana jest funkcja f określona wzorem  sin2x−|sinx|- f(x) = sin x dla x ∈ (0,π) ∪ (π ,2 π) .

  • Naszkicuj wykres funkcji f .
  • Wyznacz miejsca zerowe funkcji f .
Zadanie 10
(5 pkt)

Dany jest wykres funkcji logarytmicznej f .


PIC


  • Wyznacz wzór funkcji f .
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = |f (x)− 2| .
  • Odczytaj z rysunku zbiór argumentów, dla których wartości funkcji g są nie mniejsze od wartości funkcji f .
Zadanie 11
(5 pkt)

Wiedząc, że log2 6 = a , wyznacz log 36 24 .

Zadanie 12
(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli  2 2 a + b + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 .

Zadanie 13
(5 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli a − b = 5 i  2 2 a + b = 11 , to  4 4 a + b = 23 .

Zadanie 14
(5 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i d prawdziwa jest nierówność

 ∘ ------- ∘ ------- ac + bd ≤ a2 + b2 ⋅ c2 + d2.
Zadanie 15
(5 pkt)

Liczby a,b,c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a liczby a + 1,b + 2,c + 6 – trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź liczby a,b,c wiedząc, że ich suma jest równa 12.

Arkusz Wersja PDF
lRozwiązanial

Zaimportować dane zestawu do kreatora zestawów?

mv5YaQQ6IQQhONykMRArkoSzveyX2SSLUV30uxB9ocY