Zestaw użytkownika nr 3427_3839

matura próbna podstawowa geometria z trygonometrią

Zadanie 1

(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) sin α = 2√-- 5 B) tg α = 2 C) 1 co sα = √5- D) √ -- cosα = 2 5 5

Zadanie 2

(1 pkt)

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 6, który jest oparty na łuku długości ma miarę
A) 4 5∘ B) 90∘ C) 30∘ D) 60∘

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczba przekątnych jest równa liczbie boków w
A) prostokącie B) siedmiokącie C) sześciokącie D) pięciokącie

Zadanie 4

(1 pkt)

Miara kąta wynosi

A) 40∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 50 ∘

Zadanie 5

(1 pkt)

W kwadracie ABCD o boku długości 20 połączono punkty i na bokach i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do przekątnej i jest od niej 5 razy krótszy.

Długość odcinka jest równa
A) 14 B) 12 C) 16 D) 15

Zadanie 6

(1 pkt)

Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Pole części wspólnej tych kół jest równe
A) 12 π B) 14π C) 1(π − 2 ) 4 D) 1 (π − 2) 2

Zadanie 7

(1 pkt)

Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa ∘ 1800 . Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 7 B) 10 C) 5 D) 12

Zadanie 8

(1 pkt)

Środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia się
A) środkowych trójkąta
B) wysokości trójkąta
C) dwusiecznych kątów trójkąta
D) symetralnych boków trójkąta

Zadanie 9

(1 pkt)

Punkty i dzielą bok trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Stosunek pól trójkątów ABC i ABD jest równy

A) B) C) D) 4 9

Zadanie 10

(1 pkt)

Dany jest równoramienny trójkąt ABC o kącie przy podstawie równym 40 ∘ . Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie . Jeśli miara kąta ADC jest równa , to
A) ∘ α = 30 B) ∘ α = 60 C) ∘ α = 4 0 D) ∘ α = 20

Zadanie 11

(1 pkt)

Odcinek jest dwusieczną w trójkącie równoramiennym ABC poprowadzoną do ramienia .

Jeżeli |∡ADB | = 75∘ to miara kąta przy wierzchołku jest równa
A) 4 0∘ B) 45∘ C) 30∘ D) ∘ 50

Zadanie 12

(1 pkt)

Punkty A ,B i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 65∘ B) 11 5∘ C) 13 0∘ D) 100∘

Zadanie 13

(1 pkt)

Jeśli przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe 6 i 3, a najmniejszy kąt ma miarę , to wyrażenie W = sinα cos α ma wartość
A) √- 2-5- 5 B) 5 2 C) 2 5 D) √ - 4--5 5

Zadanie 14

(1 pkt)

Która z liczb nie może być równa polu rombu o obwodzie 12?
A) B) √- 9-5- 2 C) √ - 9--3 2 D) -1- 100

Zadanie 15

(1 pkt)

Miara kąta zaznaczonego na rysunku jest równa

A) 50 ∘ B) 32,5∘ C) 4 0∘ D) 30∘

Zadanie 16

(1 pkt)

Znajdź skalę podobieństwa trójkąta ′ ′ ′ A B C do trójkąta ABC :

A) B) 9 C) D) 3

Zadanie 17

(1 pkt)

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 20∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 20∘ B) 10∘ C) 4 0∘ D) 70∘

Zadanie 18

(1 pkt)

W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 10 i 16, a kąt rozwarty ma miarę 1 20∘ . Obwód trapezu jest równy
A) 26 B) √ -- 26 + 6 3 C) 32 D) 38

Zadanie 19

(1 pkt)

Wiadomo, że tangens kąta ostrego jest równy 2 3 . Wobec tego:
A) α ∈ (30∘,45∘) B) α ∈ (60∘,90∘) C) α ∈ (0∘,3 0∘) D) α ∈ (45∘ ,6 0∘)

Zadanie 20

(1 pkt)

Dla kąta ostrego spełniony jest warunek tg α = 7 . Wówczas wartość wyrażenia sisinnαα+−-cocossαα- jest równa
A) 2 3 B) 3 2 C) 3 4 D) 4 3

Zadanie 21

(1 pkt)

Nieprawdą jest, że
A) sin 23∘ < sin 44∘ B) tg 21∘ < tg 54∘ C) co s23∘ > cos44∘ D) cos25 ∘ < cos34 ∘

Zadanie 22

(1 pkt)

Kąt jest kątem ostrym. Zatem liczba w = |sinα − 1 | spełnia warunek
A) 1 < w < 2 B) − 1 < w < 0 C) − 2 < w < − 1 D) 0 < w < 1

Zadanie 23

(1 pkt)

Jeżeli sin α = 0 ,1+ c osα to liczba sin αco sα jest równa
A) 0,5 B) 0,495 C) 0,45 D) 0,99

Zadanie 24

(1 pkt)

Nie istnieje kąt , taki, że
A) sin α = 59 B) sin α = 9 5 C) tg α = 7 9 D) tg α = 95

Zadanie 25

(1 pkt)

Wartość wyrażenia cos40∘- ∘ cos50∘ tg 40 wynosi
A) 1 B) co s50∘ C) tg 50∘ D)

Zadanie 26

(1 pkt)

Jeśli jest kątem ostrym i √ -- sin α = 3 5 − 6 , to cosα jest równy
A) √ -- 5 B) ∘ ----------- 80 − 36√ 5 C) √ --- 3 6 D) ∘ ----------- 36√ 5 − 80

Zadanie 27

(1 pkt)

Wartość wyrażenia 5 3 2 4 sin α + 2 sin α cos α + sin αco s α jest równa
A) cos2α B) cos α C) sin2 α D) sin α

Zadanie 28

(5 pkt)

Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre i są takie, że cos α = 34 i tg β = 43 .

Zadanie 29

(5 pkt)

Długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o obwodzie 90 jest liczbą całkowitą i jest o 1 większa od długości jednej z przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 30

(5 pkt)

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kącie ostrym ∘ 45 oblicz tg 22,5∘ .

Zadanie 31

(5 pkt)

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa .

Uzasadnij, że spełniona jest nierówność .
Dla oblicz wartość wyrażenia .

Zadanie 32

(5 pkt)

Długości i przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

a 2 − 6ab − 7b 2 = 0.

Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe .

Zadanie 33

(5 pkt)

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz sinα ⋅cos α .

Zadanie 34

(5 pkt)

Liczby 6,10,c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz .

Zadanie 35

(5 pkt)

Wyznacz długość przeciwprostokątnej oraz miary kątów trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości √ -- √ -- √ -- √ -- a = 6+ 2, b = 6− 2 .

Zadanie 36

(5 pkt)

Trójkąty równoboczne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku. Wykaż, że |AD | = |BE | .

Zadanie 37

(5 pkt)

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość √ -- 20 3 . Pole trójkąta jest równe √ -- 10 0 3 . Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie.

Zadanie 38

(5 pkt)

Wiedząc, że punkt jest środkiem okręgu, oblicz miarę kąta .

Zadanie 39

(5 pkt)

Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa . Oblicz pole kwadratu.

Zadanie 40

(5 pkt)

Pola dwóch kwadratów różnią się o 2 39 cm . Przekątna jednego z nich jest dłuższa o √ -- 3 2 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.

Arkusz Wersja PDF