/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 3835654

Rozwiąż nierówność

x − 1 1 3 -2-----− ------≥ ------+ 2 . x − 4 2 − x 2 + x
Wersja PDF

Rozwiązanie

Dziedziną danej nierówności jest zbiór R ∖ {− 2,2 } . Przekształcamy nierówność w sposób równoważny.

x-−-1--− --1---≥ --3---+ 2 x2 − 4 2 − x 2+ x ----x-−-1------ --1--- --3--- (x− 2)(x + 2) + x − 2 − x+ 2 − 2 ≥ 0 2 (x−--1)+--(x+--2)−--3(x−--2)−--2(x-−--4)- (x− 2)(x + 2) ≥ 0 2 −-2x-−--x+--15-≥ 0 / ⋅(− 1) (x− 2)(x + 2) 2 -2x-+--x−--15--≤ 0 . (x− 2)(x + 2)

Rozkładamy jeszcze licznik

 2 Δ = 1+ 120 = 1 21 = 11 − 1 − 11 − 1 + 11 5 x = ---------= −3 lub x = ---------= -. 4 4 2

Przy założeniu x ⁄= ± 2 , interesująca nas nierówność jest więc równoważna nierówności

 ( 5 ) (x + 3) x − -- (x − 2)(x + 2) ≤ 0 . 2

Zaznaczamy miejsca zerowe otrzymanego wielomianu na osi.


PIC


Z rysunku odczytujemy rozwiązanie nierówności

 ( ] x ∈ [− 3 − 2) ∪ 2, 5 . 2

 
Odpowiedź:  ( ] x ∈ [− 3 − 2) ∪ 2, 5 2

Wersja PDF
spinner