Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4060885

Punkt A = (3,− 5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD , a punkt M = (1,3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe
A) 68 B) 136 C) 2√ 34- D)  √ --- 8 34

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy kwadrat.


PIC


Punkt przecięcia się przekątnych dzieli każdą z nich na połowy, więc

 ∘ ------------------- √ ------- √ ------- √ --- AC = 2AM = 2 (1− 3)2 + (3 + 5 )2 = 2 4+ 64 = 4 1 + 16 = 4 17.

Jeżeli teraz oznaczymy przez a długość boku kwadratu, to mamy

 √ --- √ --- √ -- √ --- 4√-17- 4--34- √ --- a 2 = 4 17 ⇒ a = 2 = 2 = 2 34

Pole kwadratu jest więc równe

 √ --- a 2 = (2 34)2 = 4 ⋅34 = 1 36.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!