Zestaw użytkownika nr 4636_5586

Język matematyki

Zadanie 1

Niech A = ⟨− 6,4), B = (− 3,+ ∞ ), C = ⟨− 5,1 ⟩ . Wyznacz zbiór (A ∖ C )∩ (B ∖ C ) .

Zadanie 2

Niech będzie zbiorem rozwiązań równania √ -- √ -- |x− 3| = x − 3 , √ -- B = (− ∞ , 2) oraz C = ⟨− 1,2 ⟩ . Wyznacz zbiór (A ∖C )∪ (B ∖ C ) .

Zadanie 3

Zaznacz na osi liczbowej przedziały A = (− ∞ ,5) i B = ⟨2,10⟩ . Wyznacz A ∪ B , A ∩ B , A ∖B i B ∖ A .

Zadanie 4

Dane są zbiory: A = ⟨− 5;2 ), B = (− ∞ ;10⟩, C = (0;11 ) . Zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów zbiory:

Zadanie 5

Uprość wyrażenie ∘ -----√--- 7 − 4 3 .

Zadanie 6

Uzasadnij, że liczby ∘ -----√--- 3 − 2 2 i √ -- 1 − 2 są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 7

Rozwiąż nierówność |5 − x|+ 12 ≥ |2− 3x| .

Zadanie 8

Stosując własności wartości bezwzględnej rozwiąż nierówność: ||x− 1|− 2 | < 1 .

Zadanie 9

Rozwiąż nierówność ||3x − 7|− |5 − 2x |+ |x|| < 21 .

Zadanie 10

Rozwiąż nierówność √ -2---------- |x|+ x − 2x + 1 ≤ 2 − x .

Zadanie 11

Rozwiąż równanie ||x − 3| − 2| = 1 .

Zadanie 12

Uprość wyrażenie

3∘ -√------- ∘3--√------ 5 2 + 7 − 5 2− 7.

Zadanie 13

Uzasadnij, że dla każdej liczby x ∈ (− 1;5) wyrażenie √ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36 ma stałą wartość.

Zadanie 14

Uzasadnij, że 16 24 61 < 18 .

Zadanie 15

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste i spełniają warunek

6 6 x--+-y--= x3 + y3 − 1 , 2

to x = y = 1 .

Zadanie 16

Dane są √ -- x = 2 − 2 i √ -- y = 5 2 + 1 . Oblicz x y .

Zadanie 17

Wykaż, że liczba ∘ -----√--- √ -- a = 6 − 2 5 − 5 jest całkowita.

Zadanie 18

Wykaż, że dla a ∈ (2,3) zachodzi równość √a-2−-6a+9 √a-2−-4a+-4 3−a + a−2 = 2 .

Zadanie 19

Uzasadnij, że liczba √ 9−√-56 -√2−-√7- jest liczbą całkowitą.

Zadanie 20

Wykaż, że jeśli a + b+ c = 0 , to a3+b3+c3 3 = abc .

Zadanie 21

Wykaż, że jeśli 2 2 x + y = 3 i x + y = − 2 , to 1 xy = 2 .

Zadanie 22

Oblicz wartość wyrażenia √9x2+6x+1- √9x2+6x3+x4- 3x+ 1 + 5x2+ 15x dla x ∈ (− ∞ ,−3 ) .

Zadanie 23

Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i 2 2 a + b = 7 , to 4 4 a + b = 31 .

Zadanie 24

Wykaż, że liczba 27 29 a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.

Zadanie 25

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 5)3 + (1 − 5)3 jest wymierna.

Zadanie 26

Liczby dodatnie i spełniają równość 2 2 a + 2a = 4b + 4b . Wykaż, że a = 2b .

Zadanie 27

Doprowadź wyrażenie 2 (x − 1)(x + 1) − 5(3x − 4) − (2x + 3)(5+ x) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla √ -- x = 5

Zadanie 28

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej liczba n+ 2 n+2 n n 3 − 2 + 3 − 2 jest wielokrotnością liczby 10.

Zadanie 29

Porównaj liczby i , gdzie [ √ --1 √ --1]2 a = (2− 3)2 + (2+ 3)2 , −1√ - b = 81−2⋅√43 27 ⋅ 9 .

Zadanie 30

Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych a,b liczba 2 2 x = (a− b) − (a+ b ) jest podzielna przez 4.

Zadanie 31

Oblicz wartość wyrażenia 2 1- x + x2 , gdy 1 x + x = 3 .

Zadanie 32

Oblicz wartość wyrażenia

( 2 2 ) ( ) − 1 (y-+-z)--−-x- ⋅ x-+-y-+-z-⋅ y-+-z-−-x- ⋅------1------ x(y + z) 2yz xy + xz (x + y + z)2

dla √ -- √ -- x = 1,y = 5,z = 2 .

Arkusz Wersja PDF