Język matematyki, Zadania.info - zestaw użytkownika 4636

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

Język matematyki

Zadanie 1

Niech $A = ⟨− 6,4), B = (− 3,+ ∞ ), C = ⟨− 5,1 ⟩$ . Wyznacz zbiór $(A ∖ C )∩ (B ∖ C )$ .

Zadanie 2

Niech $A$ będzie zbiorem rozwiązań równania $√ -- √ -- |x− 3| = x − 3$ , $√ -- B = (− ∞ , 2)$ oraz $C = ⟨− 1,2 ⟩$ . Wyznacz zbiór $(A ∖C )∪ (B ∖ C )$ .

Zadanie 3

Zaznacz na osi liczbowej przedziały $A = (− ∞ ,5)$ i $B = ⟨2,10⟩$ . Wyznacz $A ∪ B$ , $A ∩ B$ , $A ∖B$ i $B ∖ A$ .

Zadanie 4

Dane są zbiory: $A = ⟨− 5;2 ), B = (− ∞ ;10⟩, C = (0;11 )$ . Zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów zbiory:

$B ∖(C ∪ A)$
$(B ∩ C) ∖ A$

Zadanie 5

Uprość wyrażenie $∘ -----√--- 7 − 4 3$ .

Zadanie 6

Uzasadnij, że liczby $∘ -----√--- 3 − 2 2$ i $√ -- 1 − 2$ są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 7

Rozwiąż nierówność $|5 − x|+ 12 ≥ |2− 3x|$ .

Zadanie 8

Stosując własności wartości bezwzględnej rozwiąż nierówność: $||x− 1|− 2 | < 1$ .

Zadanie 9

Rozwiąż nierówność $||3x − 7|− |5 − 2x |+ |x|| < 21$ .

Zadanie 10

Rozwiąż nierówność $√ -2---------- |x|+ x − 2x + 1 ≤ 2 − x$ .

Zadanie 11

Rozwiąż równanie $||x − 3| − 2| = 1$ .

Zadanie 12

Uprość wyrażenie

3∘ -√------- ∘3--√------ 5 2 + 7 − 5 2− 7.

Zadanie 13

Uzasadnij, że dla każdej liczby $x ∈ (− 1;5)$ wyrażenie $√ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36$ ma stałą wartość.

Zadanie 14

Uzasadnij, że $16 24 61 < 18$ .

Zadanie 15

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste $x$ i $y$ spełniają warunek

6 6 x--+-y--= x3 + y3 − 1 , 2

to $x = y = 1$ .

Zadanie 16

Dane są $√ -- x = 2 − 2$ i $√ -- y = 5 2 + 1$ . Oblicz $x y$ .

Zadanie 17

Wykaż, że liczba $∘ -----√--- √ -- a = 6 − 2 5 − 5$ jest całkowita.

Zadanie 18

Wykaż, że dla $a ∈ (2,3)$ zachodzi równość $√a-2−-6a+9 √a-2−-4a+-4 3−a + a−2 = 2$ .

Zadanie 19

Uzasadnij, że liczba $√ 9−√-56 -√2−-√7-$ jest liczbą całkowitą.

Zadanie 20

Wykaż, że jeśli $a + b+ c = 0$ , to $a3+b3+c3 3 = abc$ .

Zadanie 21

Wykaż, że jeśli $2 2 x + y = 3$ i $x + y = − 2$ , to $1 xy = 2$ .

Zadanie 22

Oblicz wartość wyrażenia $√9x2+6x+1- √9x2+6x3+x4- 3x+ 1 + 5x2+ 15x$ dla $x ∈ (− ∞ ,−3 )$ .

Zadanie 23

Uzasadnij, że jeżeli $a + b = 1$ i $2 2 a + b = 7$ , to $4 4 a + b = 31$ .

Zadanie 24

Wykaż, że liczba $27 29 a = 3 + 3$ jest podzielna przez 30.

Zadanie 25

Wykaż, że liczba $( √ -- √ -- ) 2 (1+ 5)3 + (1 − 5)3$ jest wymierna.

Zadanie 26

Liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają równość $2 2 a + 2a = 4b + 4b$ . Wykaż, że $a = 2b$ .

Zadanie 27

Doprowadź wyrażenie $2 (x − 1)(x + 1) − 5(3x − 4) − (2x + 3)(5+ x)$ do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla $√ -- x = 5$

Zadanie 28

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n$ liczba $n+ 2 n+2 n n 3 − 2 + 3 − 2$ jest wielokrotnością liczby 10.

Zadanie 29

Porównaj liczby $ab$ i $ba$ , gdzie $[ √ --1 √ --1]2 a = (2− 3)2 + (2+ 3)2$ , $−1√ - b = 81−2⋅√43 27 ⋅ 9$ .

Zadanie 30

Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych $a,b$ liczba $2 2 x = (a− b) − (a+ b )$ jest podzielna przez 4.

Zadanie 31

Oblicz wartość wyrażenia $2 1- x + x2$ , gdy $1 x + x = 3$ .

Zadanie 32

Oblicz wartość wyrażenia

( 2 2 ) ( ) − 1 (y-+-z)--−-x- ⋅ x-+-y-+-z-⋅ y-+-z-−-x- ⋅------1------ x(y + z) 2yz xy + xz (x + y + z)2

dla $√ -- √ -- x = 1,y = 5,z = 2$ .

Rozwiązania

Edytuj w kreatorze

Zaimportować dane zestawu do kreatora zestawów?

Legalni bukmacherzy

QI8Qnvoz3lCXSUj6zpbc4KX2XajfDXB_fMbb4aRqOzg

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane