Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5887735

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ . Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość krawędzi podstawy ostrosłupa.


PIC


Wiemy, że

 √ -- AD = a--3- 2 2 2 a√ 3- a√ 3- AE = --AD = -⋅ -----= ----- 3 3 2√ -- 3√ -- 1- 1- a--3- a--3- ED = 3 AD = 3 ⋅ 2 = 6 .

Wiemy ponadto, że

 √ -- √ -- √ -- SE ∘ 3 3 a 3 a ----= tg 30 = ---- ⇒ SE = ----⋅ -----= -. AE 3 3 3 3

Stąd

 SE a3 2 tg α = ED-- = -a√-3 = √--. -6-- 3

Pozostało obliczyć cosinus

 sin α 2 -----= tgα = √--- /()2 cosα 3 4 sin2α 1 − co s2 α --= ----α- = ------2--- 23 cos 2 co s α 4 cos α = 3− 3co s α 3 ∘ -3 √ 2-1 cos2α = -- ⇒ cos α = --= -----. 7 7 7

 
Odpowiedź: √ -- --271

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!