Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5977081

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie  5 4 n − 3n − n+ 19 jest podzielne przez 16.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

 5 4 5 4 4 n − 3n − n + 19 = n − 3n − n + 3 + 16 = n (n − 3)− (n − 3) + 16 = = (n4 − 1)(n − 3) + 16 = (n 2 − 1 )(n2 + 1)(n− 3)+ 16 = 2 = (n− 1)(n + 1)(n + 1)(n − 3 )+ 1 6

Teraz wystarczy zauważyć, że jeżeli n jest liczbą nieparzystą, w każdym z nawiasów mamy liczbę parzystą, więc iloczyn tych nawiasów jest podzielny przez 2 4 = 16 . To oczywiście oznacza, że cała liczba też jest podzielna przez 16.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!