Zestaw użytkownika nr 6465_6261

Zestaw użytkownika
nr 6465_6261

Zadanie 1
(5 pkt)

Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia
A – na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek,
B – suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A ∪ B .

Zadanie 2
(5 pkt)

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Zadanie 3
(5 pkt)

Dany jest punkt M = (2 ,8 ) . Wyznacz równanie takiej prostej k , do której należy punkt M , że na ujemnej półosi Ox i dodatniej półosi Oy układu xOy prosta ta wyznacza odcinki OA i OB , których suma długości jest równa 6. Oblicz obwód trójkąta AOB .

Zadanie 4
(5 pkt)

Ze zbioru {1,2,3,...,102} losujemy 2 różne liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3?

Zadanie 5
(5 pkt)

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to  ∘ 60 i  ∘ 30 , a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw.

Zadanie 6
(5 pkt)

Wyznacz współczynniki a i b funkcji kwadratowej  2 f(x) = ax + bx − 4 , jeśli współrzędne wierzchołka wynoszą W (− 3,2) . Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej.

Zadanie 7
(5 pkt)

Rozwiąż równanie (1− tg x)(1 + sin 2x) = 1 + tgx .

Zadanie 8
(5 pkt)

Naszkicuj wykres funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje liczbę pierwiastków równania

(m 2 + 5m − 6)x2 + (2 − 2m )x + 3 = 0 .
Zadanie 9
(5 pkt)

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

Arkusz Wersja PDF
spinner