/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Inne

Zadanie nr 7579157

Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC . Wtedy
A) |AD-|= |CD-| |AB | |AC | B) |AD| = |CD-| |AB| |AD | C) ||AADB||= |A|ACB-|| D) ||AADB||= |B|BCD-||

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Zauważmy, że każdy z trójkątów prostokątnych: DBA i DAC ma jeden kąt wspólny z trójkątem ABC , więc każdy z nich jest podobny do trójkąta ABC .

Sposób I

W trójkątach podobnych DBA i DAC stosunki odpowiadających boków są równe, więc

AD-- CD-- AB = AC .

Sposób II

W trójkącie prostokątnym DBA mamy

AD ---- = sinα . AB

Analogicznie w trójkącie prostokątnym DAC

CD sin α = ----. AC

Zatem

AD CD AB-- = AC-.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF