Zestaw użytkownika nr 8082_6738

Zestaw użytkownika
nr 8082_6738

Zadanie 1

(5 pkt)

Pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x ) = x − x + ax + b są tylko dwie liczby: 2 oraz (-3).

Oblicz i .
Zapisz wielomian w postaci czynników liniowych.

Zadanie 2

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 4 2 2 x − 3x = 3 − x .

Zadanie 3

(5 pkt)

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 4 2 2 x + (p + 1)x + p − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne pierwiastki.

Zadanie 4

(5 pkt)

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + x − 5x + 3 .

Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian .
Oblicz miejsca zerowe tego wielomianu.
Rozwiąż nierówność .

Zadanie 5

(5 pkt)

Pierwiastkiem wielomianu 3 W (x ) = 2x + mx − 5 jest liczba -2. Wyznacz parametr m .

Zadanie 6

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność 4 2 x + x ≥ 2x .

Zadanie 7

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność

4 3 2 x − 3x − 6x + 28x − 24 ≤ 0.

Zadanie 8

(5 pkt)

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + ax + bx − x+ b przy dzieleniu przez każdy z dwumianów: x + 1 , x − 2 i x + 3 daję tę samą resztę. Wyznacz i .

Zadanie 9

(5 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 x + px − x + q przez trójmian 2 (x + 2) wynosi 1 − x . Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 10

(5 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 3 2 P (x) = x + 2x − x − 2 jest równa x2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian V(x ) = x2 − 1 .

Zadanie 11

(5 pkt)

Wyznacz współczynniki a,b wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx+ 1 wiedząc, że dla każdego x ∈ R prawdziwa jest równość: W (x − 1) − W (x ) = − 3x2 + 3x − 6 .

Zadanie 12

(5 pkt)

Zbadaj, czy istnieje taka wartość współczynnika , dla której wielomiany W (x) i [Q (x)]2 są równe, jeśli Q (x) = x2 + ax− 1,W (x) = x4 + 2x3 + x2 − 2x + 1 .

Zadanie 13

(5 pkt)

Rozłóż wielomian 3 2 W (x ) = x + 3x − 2x − 6 na czynniki liniowe.

Zadanie 14

(5 pkt)

Przy dzieleniu wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 1) otrzymujemy iloraz Q (x) = 8x2 + 4x − 14 oraz resztę R (x) = − 5 . Oblicz pierwiastki wielomianu W (x) .

Arkusz Wersja PDF