Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8349257

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 28.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sprawdźmy najpierw w jaki sposób możemy 28 napisać jako iloczyn cyfr.

28 = 7 ⋅4 28 = 7 ⋅2⋅ 2.

Mamy zatem dwie różne sytuacje.

Obliczmy ile jest liczb, których cyfry to 7, 4 i pięć jedynek. Miejsce dla 7–ki możemy wybrać na 7 sposobów, dla 4–ki na 6 sposobów, a na pozostałych miejscach umieszczamy 1–ki. Są więc

7 ⋅6 = 42

liczby tej postaci.

Pozostało obliczyć ile jest liczb, których cyfry to 2, 2, 7 i cztery jedynki. Miejsca dla dwójek możemy wybrać na

( ) 7 7-⋅6 2 = 2 = 2 1

sposobów. Do tego wybieramy na 5 sposobów miejsce dla siódemki, a na pozostałych miejscach wpisujemy jedynki. Jest więc

21 ⋅5 = 10 5

liczb tej postaci.

W sumie jest więc

4 2+ 1 05 = 147

liczb spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: 147

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!