/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Z tangensem

Zadanie nr 8669237

Rozwiąż równanie

√ -- √ -- 6 sin x + 2 3 cos x+ 3tg x+ 3 = 0.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze względu na tangens musi oczywiście być co sx ⁄= 0 . Przekształcamy równanie.

√ -- √ -- 6sin x+ 2 3 cosx + 3 ⋅ sin-x + 3 = 0 / ⋅cos x √ -- cos x √ -- 6sin xco sx + 2 3 cos2x + 3 sinx + 3 cosx = 0 √ -- √ -- 2co sx(3 sin x + 3 cosx )+ (3 sinx + 3 cosx ) = 0 √ -- (2co sx + 1)(3 sin x + 3 cosx ) = 0.

Wyrażenie w pierwszym nawiasie zeruje się gdy 1 co sx = − 2 , czyli dla

π ( π ) x = π − --+ 2kπ lub x = − π − -- + 2k π 3 3 x = 2-π + 2kπ lub x = − 2π-+ 2k π. 3 3

Zajmijmy się teraz wyrażeniem w drugim nawiasie

√ -- 3 sin x = − 3 cos x / : 3 cos x √ -- tg x = − ---3 3 x = − π-+ kπ . 6

 
Odpowiedź: x = 2π-+ 2kπ 3 lub x = − 2π-+ 2kπ 3 lub x = − π-+ kπ 6 , k ∈ Z

Wersja PDF