Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8765577

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym α . Wyznacz co sβ , gdzie β jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku. Graniastosłup prawidłowy czworokątny to po prostu prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat – oznaczmy jego bok przez a .


PIC


Aby wyliczyć cosβ potrzebujemy wyliczyć długości odcinków AS i AR . Ten drugi to po prostu √- -2a 2 (połowa przekątnej kwadratu), zajmijmy się więc wyliczeniem AS . Zauważmy, że SP jest również połową przekątnej kwadratu, więc z trójkąta prostokątnego AP S mamy

AS α ----= ctg -- SP 2 √ -- α α 2 α AS = SP ctg 2-= AR ctg 2-= -2-a ctg 2-.

Mamy zatem

 √ - AR --2a α cos β = ---- = -√--2-----= tg -- AS 22a ctg α2 2

Oczywiście, jak już wiemy co ma wyjść, to całe te rachunki mogliśmy zapisać prościej

 AR SP α cosβ = AS--= AS--= tg 2-.

 
Odpowiedź:  α cosβ = tg 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!