Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8859077

W trójkącie ostrokątnym ABC , którego pole równa się 16, boki AC i BC mają długości |AC | = 5 , |BC | = 8 . Oblicz długość boku AB .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Znając dwa boki i pole możemy łatwo wyliczyć sinus kąta między tymi bokami.

P = 1-AC ⋅ BC sinα 2 1 16 = --⋅5 ⋅8sin α 2 sin α = 1-6-= 4-. 5⋅4 5

Skoro wiemy, że trójkąt jest ostrokątny, to co sα > 0 i możemy go wyliczyć z jedynki trygonometrycznej.

 ∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- 2 16- -9- 3- cos α = 1− sin α = 1− 25 = 25 = 5.

Teraz wyliczymy długość trzeciego boku z twierdzenia cosinusów.

AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2AC ⋅BC co sα 3 AB 2 = 25+ 64− 2⋅ 5⋅8 ⋅--= 89 − 48 = 4 1 √ --- 5 AB = 41.

 
Odpowiedź: AB = √ 41-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!