Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 383

/Szkoła średnia

Punkt S = (0 ;0) jest środkiem boku równoległoboku ABCD . Wiadomo też, że −→ AB = [4;3] oraz −→ BC = [6;2] . Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne i O 2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O 1 jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O 2 . Stosunek objętości ostrosłupa do objętości ostrosłupa O 2 jest równy
A) 3 : 1 B) 1 : 3 C) 9 : 1 D) 1 : 9

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne, których pola są odpowiednio równe P1,P 2,P 3 . Wówczas

A) P3 > P1 + P2 B) P 3 = P1 + P2 C) P3 < P 1 + P 2 D) P23 = P21 + P22

Punkt należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD . Wykaż, że |PB |2 − |PA |2 = |PC |2 − |P D|2 .

Wykaż, że prosta l : y = − 2x − 1 jest styczna do okręgu 2 2 (x − 3) + (y + 2) = 5 .

Ukryj Podobne zadania

Sprawdź, czy prosta x − 3y − 1 = 0 jest styczna do okręgu 2 2 (x − 1) + (y + 3 ) = 4 .

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC | : |AS | = 6 : 5 . Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Narysuj linię o równaniu |x − 2|+ |y| = 2 i oblicz jej długość.

W trójkącie ABC długości boków i są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA ′ jest równa √ --- 10 . Oblicz długość boku .

Rozwiąż równanie 8√-3sin2x−-9 sin2x = 4sin2x , gdzie π- x ∈ (0, 2) .

Kąt jest ostry oraz 4+2√2- co sα = 6+3√2 . Wtedy sin α jest równy
A) √ - --5 3 B) √ - --3 5 C) √ -- --13 3 D) √ - --23+2

Wielomian 2 2 W (x) = (3x − 2) jest równy wielomianowi
A) 9x 4 − 12x 2 + 4 B) 9x4 + 12x 2 + 4 C) 9x4 − 4 D) 9x4 + 4

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 2 2 W (x) = (3 − 2x ) jest równy wielomianowi
A) 9 + 12x 2 + 4x 4 B) 9 − 12x2 + 4x 4 C) 9 − 4x4 D) 9 + 4x4

Równanie 3 x + 9x = 0
A) nie ma pierwiastków B) ma jeden pierwiastek
C) ma dwa pierwiastki D) ma trzy pierwiastki

Ukryj Podobne zadania

Równanie 2 x + 9x = 0
A) nie ma pierwiastków B) ma jeden pierwiastek
C) ma dwa pierwiastki D) ma trzy pierwiastki

Równanie 3 x − 9x = 0
A) nie ma pierwiastków B) ma jeden pierwiastek
C) ma dwa pierwiastki D) ma trzy pierwiastki

Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej tego trójkąta?

Ciąg (an ) jest określony wzorem an+1 = 3 − an dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 150 B) 75 C) 50 D) 100

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AB | = 24 i |AC | = |BC | = 13 .

Dla jakich wartości parametru pierwiastkami równania 2 1 x + mx − 4 = 0 są liczby liczby sin α i cosα dla pewnego α ∈ R ?

Prostokąt ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 1 3 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

Ukryj Podobne zadania

Prostokąt ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 1 2 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 9 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

Iloczyn cyfr liczby dwucyfrowej jest o 11 większy od sumy jej cyfr. Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to otrzymamy liczbę o 36 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę.

Wiadomo, że tangens kąta ostrego jest równy 2 3 . Wobec tego:
A) α ∈ (0∘,3 0∘) B) α ∈ (30∘,45∘) C) α ∈ (45∘ ,6 0∘) D) α ∈ (60∘,90∘)