Zadanie nr 1017060
Wykaż, że równanie 
ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.
Rozwiązanie
Łatwo zauważyć, że jednym z pierwiastków równania jest 
. Dzielimy teraz lewą stronę przez 
. My jak zwykle zrobimy to grupując wyrazy
Wystarczy teraz udowodnić, że wielomian w pierwszym nawiasie nie ma pierwiastków wymiernych. W tym celu wystarczy sprawdzić, że żaden z dzielników wyrazu wolnego, czyli 
nie jest jego pierwiastkiem. Jest to oczywiste dla 
i 
(bo suma na pewno jest dodatnia). Sprawdzamy jeszcze dla 
i 
.
Uwaga. Warto podkreślić, że 
nie jest jedynym rozwiązaniem danego równania – co wyraźnie widać na wykresie jego lewej strony.
Z naszego rozumowania wynika jednak, że drugi pierwiastek tego równania nie jest liczbą wymierną.
