/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Materiały pomocnicze

Zbiór zadań maturalnych
z Matematyki Matura 2010
poziom podstawowy Informator CKE Część 1: zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba 330 ⋅ 990 jest równa
A) 3210 B) 3300 C) 9120 D) 2700 27

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba --- 383 ⋅√392 jest równa
A) 3 3 B) 32- 3 9 C) 4 3 D)

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczba log 24 jest równa
A) 2 lo g2 + log 20 B) log 6 + 2log 2 C) 2 log 6 − log 12 D) log3 0− log 6

Zadanie 4

(1 pkt)

Liczba 30 to p % liczby 80, zatem
A) p < 40 B) p = 40 C) p = 42,5 D) p > 42,5

Zadanie 5

(1 pkt)

4% liczby jest równe 6, zatem
A) x = 150 B) x < 150 C) x = 2 40 D) x > 240

Zadanie 6

(1 pkt)

Liczba to 120% liczby . Wynika stąd, że
A) y = x + 0,2 B) y = x + 0,2x C) x = y − 0 ,2 D) x = y− 0,2y

Zadanie 7

(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x− 3 1 2−x- = 2 jest liczba
A) − 4 3 B) − 3 4 C) 3 8 D) 8 3

Zadanie 8

(1 pkt)

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie x 2 + 5x+ 6 = 0 jest
A) -6 B) -3 C) -2 D) -1

Zadanie 9

(1 pkt)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (2 − m )x + 1 . Wynika stąd, że
A) m = 0 B) m = 1 C) m = 2 D) m = 3

Zadanie 10

(1 pkt)

Funkcja określona jest wzorem

{ f(x) = − 3x+ 4 dla x < 1 2x− 1 dla x ≥ 1.

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 11

(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x + 1) .

Zadanie 12

(1 pkt)

Który z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności |2 − x| ≤ 3 .

Zadanie 13

(1 pkt)

Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem 2 y = −x + 4x − 11 .
A) x = − 4 B) x = − 2 C) x = 2 D) x = 4

Zadanie 14

(1 pkt)

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (− ∞ ,3⟩ .
A) f(x ) = − (x− 2)2 + 3
B) 2 f(x) = (2 − x ) + 3
C) 2 f(x ) = − (x+ 2) − 3
D) f(x ) = (2− x)2 − 3

Zadanie 15

(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 > 5 jest
A) -- -- (− ∞ ,− √ 5) ∪ (√ 5,+ ∞ ) B) √ -- √ -- (− ∞ ,− 5⟩ ∪ ⟨ 5,+ ∞ ) C) √ -- ⟨ 5,+ ∞ ) D) ⟨5,+ ∞ )

Zadanie 16

(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej 2 f(x ) = 3(x + 1) − 4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
A) y = 1 B) y = −1 C) y = − 3 D) y = −5

Zadanie 17

(1 pkt)

Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej 2 f (x) = −x + 6x − 10 . Wynika stąd, że
A) a = 3 B) a = 0 C) a = − 1 D) a = − 3

Zadanie 18

(1 pkt)

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x) = x 2 + 4x − 3 w przedziale ⟨0,3⟩ ?
A) -7 B) -4 C) -3 D) -2

Zadanie 19

(1 pkt)

Dane są wielomiany 3 2 W (x) = 3x − 2x, V (x) = 2x + 3x . Stopień wielomianu W (x) ⋅V (x) jest równy
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

Zadanie 20

(1 pkt)

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 4 5x − 13 = 0 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 21

(1 pkt)

Wskaż liczbę rozwiązań równania 1x12−−x11 = 0 .
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 22

(1 pkt)

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y = 2x − 7 .
A) y = − 2x+ 7 B) 1 y = − 2x + 5 C) y = 12 x+ 2 D) y = 2x − 1

Zadanie 23

(1 pkt)

Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y = 4x + 5 ?
A) y = − 4x+ 3 B) 1 y = − 4x + 3 C) 1 y = 4 x+ 3 D) y = 4x + 3

Zadanie 24

(1 pkt)

Punkty A = (− 1,3) i C = (7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
A) 10 B) √ -- 6 2 C) 5 D) √ -- 3 2

Zadanie 25

(1 pkt)

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y− 1)2 = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 26

(1 pkt)

Środek okręgu o równaniu 2 2 x + y + 4x− 6y − 221 = 0 ma współrzędne
A) S = (− 2,3) B) S = (2,− 3) C) S = (− 4,6 ) D) S = (4,− 6)

Zadanie 27

(1 pkt)

Dane są długości boków |BC | = 5 i |AC | = 3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym (zobacz rysunek).

Wtedy
A) sin β = 35 B) sin β = 45 C) 3√-34 sin β = 34 D) 5√34- sin β = 34

Zadanie 28

(1 pkt)

Kąt jest ostry i 1 sin α = 4 . Wówczas
A) cosα < 34 B) co sα = 34 C) √13- co sα = 4 D) √-13 cos α > 4

Zadanie 29

(1 pkt)

Kąt jest kątem ostrym i 1 tg α = 2 . Jaki warunek spełnia kąt ?
A) α < 30∘ B) α = 30∘ C) α = 6 0∘ D) α > 60∘

Zadanie 30

(1 pkt)

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 62 ∘ . Wówczas

A) β = 118∘ B) β = 124 ∘ C) β = 138∘ D) β = 152∘

Zadanie 31

(1 pkt)

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) ∘ 60 B) ∘ 90 C) ∘ 12 0 D) ∘ 13 5

Zadanie 32

(1 pkt)

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa 4 0∘ . Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa
A) 120 ∘ B) 110∘ C) ∘ 80 D) ∘ 70

Zadanie 33

(1 pkt)

Odcinki i są równoległe. Długości odcinków AC , CE i są podane na rysunku.

Długość odcinka jest równa
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

Zadanie 34

(1 pkt)

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe
A) 2 64 cm B) 2 3 2 cm C) 2 16 cm D) 2 8 cm

Zadanie 35

(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem n 2 an = (− 3) ⋅(9 − n ) dla n ≥ 1 . Wynika stąd, że
A) a3 = − 81 B) a3 = − 27 C) a = 0 3 D) a > 0 3

Zadanie 36

(1 pkt)

Liczby x − 1,4 i 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba jest równa
A) 3 B) 1 C) -1 D) -7

Zadanie 37

(1 pkt)

Liczby -8,4 i x + 1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba jest równa
A) -3 B) -1,5 C) 1 D) 15

Zadanie 38

(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10, jest
A) 25 B) 24 C) 21 D) 20

Zadanie 39

(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest
A) 16 B) 20 C) 25 D) 30

Zadanie 40

(1 pkt)

Liczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa
A) 25 B) 20 C) 15 D) 12

Zadanie 41

(1 pkt)

Mediana danych: 0, 1, 1, 2, 3, 1 jest równa
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5

Zadanie 42

(1 pkt)

Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa

Wartość	0	1	2	3
Liczebność	5	2	1	1

A) 0 B) 0,5 C) 1 D) 5

Zadanie 43

(1 pkt)

Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa

A) 1 B) 1,2 C) 1,5 D) 1,8

Zadanie 44

(1 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,5,6,7,8} wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3. Wtedy
A) p < 0,25 B) p = 0,25 C) 1 p = 3 D) 1 p > 3

Zadanie 45

(1 pkt)

O zdarzeniach losowych i zawartych w wiadomo, że B ⊆ A , P (A) = 0,7 i P(B ) = 0,3 . Wtedy
A) P (A ∪ B ) = 1 B) P (A ∪ B) = 0,7 C) P (A ∪ B) = 0,4 D) P (A ∪ B ) = 0,3