Zadanie nr 5481001
Wykaż, że jeżeli dla
to prawdziwa jest tożsamość

Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy tożsamość korzystając ze wzoru na i wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

Teraz korzystamy ze wzorów na sinus sumy i różnicy.

Teraz korzystamy ze wzoru na .

Sposób II
Przekształcamy tożsamość korzystając ze wzoru na i wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

Teraz korzystamy ze wzorów na sinus sumy i różnicy oraz ze wzoru na .

Sposób III
Tym razem wyprowadzimy najpierw wzory na i
. Liczymy

Podobnie liczymy .

Teraz bez trudu wyprowadzamy tożsamość z treści zadania.

Z drugiej strony,

Zatem rzeczywiście .