/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Tożsamości

Zadanie nr 6811428

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że ∘ ∘ ∘ 1 cos40 cos 80 co s160 = − 8 .

Rozwiązanie

Będziemy kilkukrotnie korzystać ze wzoru

sin 2x = 2 sinx cos x.

Przekształcamy równość, którą mamy udowodnić w sposób równoważny.

1 cos40 ∘cos 80∘cos 160∘ = − -- / ⋅2 sin 40∘ 8 ∘ ∘ ∘ ∘ 1- ∘ 2 sin 40 cos4 0 cos 80 co s160 = − 4 sin 40 /⋅ 2 ∘ ∘ ∘ 1 ∘ 2 sin 80 cos8 0 cos 160 = − --sin 40 / ⋅2 ∘ ∘ 2∘ 2 sin 160 cos 160 = − sin 40 sin 320∘ = − sin40 ∘.

Teraz wystarczy zauważyć, że faktycznie

sin 320∘ = sin (360∘ − 40∘) = sin(− 40 ∘) = − sin40 ∘.
Wersja PDF