/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Tożsamości

Zadanie nr 7357960

Wykaż, że jeżeli π- α ⁄= k⋅ 2 , gdzie k ∈ Z , to

1+ co sα 1 + co s2α 1 ---------⋅---------- = ---α. sin2 α cos α tg 2
Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorów

2 cos2x = 2co s x − 1 sin 2x = 2sin xcos x.

Przekształcamy lewą stronę tożsamości (zamieniamy konsekwentnie kąty tak, aby wszędzie mieć α 2 ).

1 + co sα 1 + cos 2α 1 + cos α 1 + 2 cos2α − 1 L = --------- ⋅---------- = ------------⋅----------------= sin2α cosα 2 2sin αco sα cos2αα --1+--cosα-- 2co-s-α- 1+--cosα- 1-+-2-cos--2 −-1 = 2 sinα cos α ⋅ cos α = sinα = 2 sin α cos α = 2 α α 2 2 --2-cos--2-- cos-2- --1-- --1- = 2 sin α cos α = sin α = sin α2 = tg α = P. 2 2 2 cos α2 2
Wersja PDF