/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność

Zadanie nr 9012006

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem 2 an = n + 1 .

Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący) lub stale ujemna (ciąg malejący).

Liczymy

an+1 − an = (n+ 1)2 + 1− n2 − 1 = n2 + 2n + 1 − n 2 = 2n + 1 > 0.

Zatem ciąg jest rosnący.  
Odpowiedź: Ciąg jest rosnący.

Wersja PDF