/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej

Zadanie nr 1125763

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ --dx--- x√2x+1- .

Rozwiązanie

Jeżeli podstawimy 2 t = 2x+ 1 to t2−-1 x = 2 oraz

∫ dx || 2 || ∫ tdt ∫ 2dt -√--------= ||t = 2x + 1|| = -2----- = --------------= x 2x + 1 2tdt = 2dx t-−21 ⋅t (t− 1 )(t+ 1) ∫ ( 1 1 ) = ----- − ----- dt = ln |t− 1|− ln |t + 1|+ C = √t-−-1---t + 1 | 2x + 1− 1| = ln √-------------+ C . 2x + 1+ 1

 
Odpowiedź: √----- ln |√2x+1−-1|+ C 2x+1+ 1

Wersja PDF