/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej

Zadanie nr 1582312

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -3√xdx- x+√6x-5 .

Rozwiązanie

Podstawiamy 6 t = x .

∫ 3√ -- || 6 || ∫ 2 ∫ 2 ----x√dx--= | t5 = x |= --t----⋅6t5dt = 6 --t--dt = x + 6x 5 |6t dt = dx | t6 + t5 t+ 1 ∫ (t2 + t)− (t+ 1) + 1 ∫ ( 1 ) = 6 ---------------------dt = 6 t− 1 + ----- dt = t+ 1 √ -- √ -- t + 1√ -- = 3t2 − 6t+ 6ln |t + 1|+ C = 3 3 x− 6 6x + 6 ln ( 6 x+ 1)+ C.

 
Odpowiedź: √ -- √ -- √ -- 3 3x − 6 6 x+ 6ln( 6x + 1) + C

Wersja PDF