/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej

Zadanie nr 3733327

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ---dx---- √x(3√x −1) .

Rozwiązanie

Podstawiamy 6 t = x .

∫ || 6 || ∫ 5 ∫ 2 √---√dx------= | t5 = x | = --6t-dt---= 6 -t-dt- = x( 3x − 1) |6t dt = dx| t3(t2 − 1 ) t2 − 1 ∫ (t2 − 1)+ 1 ∫ ( 1 ) ∫ dt = 6 ----2-------dt = 6 1+ -2---- dt = 6t + 6 --------------= t(− 1 ) t − 1 (t− 1)(t+ 1) ∫ 1 1 = 6t+ 3 t-−-1 − t-+-1 dt = 6t+ 3ln|t− 1|− 3 ln|t+ 1| = | | √ -- ||t-−-1|| √6-- |-6x-−-1| = 6t+ 3 ln|t + 1| + C = 6 x + 3 ln √6x--+ 1 + C .

 
Odpowiedź: √ -- √6- 6 6x + 3ln |√6x−1|+ C x+1

Wersja PDF