/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej

Zadanie nr 5878599

Oblicz całkę ∫ --dx--- √x+ 3√x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy podstawiając 6 t = x .

∫ || 6 || ∫ 5 ∫ 3 || || √--dx-√---= | t5 = x |= --6t---dt = -6t--dt = |s = t + 1|= x + 3x |6t dt = dx | t3 + t2 t+ 1 | ds = dt | ∫ 6(s− 1)3 ∫ s3 − 3s2 + 3s − 1 ∫ ( 1) = ---------ds = 6 -----------------ds = 6 s2 − 3s + 3 − -- ds = ( s ) s s 1 3 3 2 3 2 = 6 3-s − 2s + 3s− ln |s| + C = 2s − 9s + 1 8s− 6ln|s|+ C = = 2(t+ 1)3 − 9(t+ 1)2 + 18 (t + 1) − 6 ln |t+ 1| + C = √6-- 3 √6-- 2 6√ -- √6-- = 2( x + 1) − 9( x + 1 ) + 18 ( x+ 1)− 6ln| x + 1| + C .

 
Odpowiedź: 6√ -- 3 6√ -- 2 √6-- 6√ -- 2 ( x+ 1) − 9( x+ 1) + 18( x + 1) − 6ln | x+ 1|+ C

Wersja PDF