/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z kwadratowej/Z ułamka

Zadanie nr 2646616

Oblicz całkę ∫ 3−-2x- √1−x-2dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

∫ 3 − 2x ∫ 3 ∫ −2x || 2 || √--------dx = √--------dx + √-------dx = || t = 1− x || = 1 − x 2 1 − x2 1− x2 dt = − 2xdx ∫ dt 1 = 3 arcsinx + √-- = 3 arcsinx + 2t 2 + C = ∘ -t----- = 3 arcsinx + 2 1 − x2 + C.

 
Odpowiedź: √ ------- 3 arcsin x + 2 1 − x 2 + C

Wersja PDF