Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7787072

Oblicz całkę ∫ --dx--- √a2−x2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Podstawiamy x = at .

∫ dx || x = at || ∫ dt a ∫ dt √---------= || || = a √-----------= --- √-------= a2 − x2 dx = adt a2 − a2t2 |a| 1− t2 -a- -a- x- x-- = |a| arcsin t+ C = |a| a rcsin a + C = arcsin |a| + C .

Ostatnie przejście było możliwe dzięki temu, że arcsin jest funkcją nieparzystą. Jeżeli ktoś ma wątpliwości, to niech rozważy dwa przypadki: a ≥ 0 i a < 0 .  
Odpowiedź: arcsin -x + C |a|

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!