/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej/Stopnia 3

Zadanie nr 9458713

Oblicz całkę ∫ ---1---- 1+√3x-+1dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 3 t = x+ 1 .

∫ || 3 || ∫ 2 ----√1-----dx = |t 2= x + 1| = -3t--dt = 1+ 3 x+ 1 |3t dt = dx| 1 + t ∫ (t2 + t) − (t+ 1)+ 1 ∫ ( 1 ) = 3 ---------------------dt = 3 t− 1+ ----- dt = t+ 1 t+ 1 3-2 = 2t − 3t+ 3ln |t + 1|+ C = 3∘ --------- √ ------ √ ------ = --3 (x+ 1)2 − 3 3 x + 1+ 3ln( 3x + 1 + 1 )+ C . 2

 
Odpowiedź: ∘ --------- √ ------ √ ------ 3 3 (x+ 1)2 − 3 3 x + 1+ 3ln( 3x + 1 + 1 )+ C 2

Wersja PDF