/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej/Stopnia 2

Zadanie nr 2275578

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ x+√-2x−-3- x− 1 dx .

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 t = 2x − 3 . Mamy wtedy

2 x = t--+-3 2 dx = tdt.

Zatem

√ ------- ∫ x+ 2x − 3 ∫ t2+-3+ t ∫ t3 + 2t2 + 3t ------------dx = -2t2+-1--⋅tdt = ----2--------dt = x − 1 -2-- t + 1 ∫ (t3 + t)+ 2(t2 + 1 )+ 2t − 2 ∫ ( 2t 2 ) = ---------------------------dt = t+ 2+ ------− ------ dt = t2 + 1 t2 + 1 t2 + 1 t2 = -- + 2t+ ln (t2 + 1) − 2 arctg t+ C = 2 √ ------- √ ------- = 2x-−-3-+ 2 2x− 3+ ln (2x − 2) − 2a rctg 2x − 3 + C . 2

 
Odpowiedź: 2x−3- √ ------- √ ------- 2 + 2 2x − 3+ ln (2x− 2)− 2arctg 2x − 3+ C

Wersja PDF