/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej/Stopnia 2

Zadanie nr 9168391

Oblicz całkę ∫ 1+√x- 1−√x dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 t = x .

∫ √ -- || 2 || ∫ ∫ 2 1-+-√-x-dx = | t = x | = 1+--t⋅2tdt = −2 t+-t-dt = 1 − x |2tdt = dx| 1− t t− 1 ∫ (t2 − t)+ (2t− 2) + 2 ∫ ( 2 ) = − 2 ---------------------- dt = − 2 t + 2 + ----- dt = t− 1 √ -- √ t− 1 = −t 2 − 4t− 4 ln|t− 1|+ C = −x − 4 x − 4 ln| x − 1|+ C.

 
Odpowiedź: √ -- √ -- − x − 4 x − 4 ln | x − 1|+ C

Wersja PDF