/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej/Stopnia 2

Zadanie nr 9410123

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -4−x-- 2+√x dx .

Rozwiązanie

Sposób I

Podstawiamy 2 t = x .

∫ || 2 || ∫ 2 ∫ -4-−√x-dx = | t = x |= 4−--t-⋅2tdt = 2 t(2-−-t)(2-+-t)dt = 2 + x |2tdt = dx | 2 + t 2 + t ∫ ( ) ( 1 ) 2 = 2 2t− t2 dt = 2 t2 − --t3 + C = 2t2 − -t3 + C = 3 3 2-√ -- = 2x − 3x x + C .

Sposób II

Upraszczamy podaną całkę.

∫ ∫ √ -- √ -- ∫ -4-−-x-- (2-−---x)(2-+---x)- √ -- 2 + √x--dx = 2+ √x -- dx = (2 − x )dx = = 2x − 2x√x--+ C . 3

 
Odpowiedź: 2 √ -- 2x − 3x x + C

Wersja PDF