/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej/Wyższych stopni

Zadanie nr 3377638

Oblicz całkę ∫ 2 4√------ x x + 1dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 4 t = x+ 1 .

∫ √ ------ || 4 || ∫ x2 4x + 1dx = ||t 3= x + 1 || = (t4 − 1)2 ⋅t⋅4t3dt = ∫ 4t dt = dx ∫ 8 4 4 ( 12 8 4) = 4 (t − 2t + 1)⋅ tdt = 4 t − 2t + t dt = ( ) = 4 -1-t13 − 2t9 + 1t5 + C = 4-(x + 1)134 − 8(x + 1)94 + 4(x + 1) 54 + C . 1 3 9 5 13 9 5

 
Odpowiedź: -4 13- 8 9 4 5 13(x + 1) 4 − 9(x + 1 )4 + 5(x + 1)4 + C

Wersja PDF