Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3015725

Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt ostry między przekątnymi tego prostokąta ma miarę 45∘ . Niech p oznacza pole prostokąta. Wtedy
A) p = 4 B) p = 4√ 2- C)  √ -- p = 8 D) p > 6

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Sposób I

Korzystamy ze wzoru na pole czworokąta z przekątnymi.

 √ -- P = 1-⋅AC ⋅BD ⋅sin 45∘ = 1-⋅4 ⋅4 ⋅--2-= 4√ 2. ABCD 2 2 2

Sposób II

Przekątne dzielą prostokąt na 4 trójkąty o równych polach, zatem pole prostokąta możemy obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.

 √ -- 1- ∘ --2- √ -- PABCD = 4PBOC = 4 ⋅2 ⋅2 ⋅2sin 45 = 8 ⋅ 2 = 4 2.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!