/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dany wyraz i różnica

Zadanie nr 4077846

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , czwarty wyraz jest równy 5, a różnica tego ciągu jest równa 3. Suma a1 + a2 + a 3 + a4 jest równa
A) 2 B) − 1 C) 12 D) 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z definicji ciągu arytmetycznego mamy

a3 = a4 − r = 5 − 3 = 2 a = a − r = 2 − 3 = − 1 2 3 a1 = a2 − r = − 1 − 3 = − 4.

Stąd

a1 + a2 + a3 + a4 = − 4− 1+ 2+ 5 = 2.

Sposób II

Z definicji ciągu arytmetycznego mamy

a + a + a + a = (a − 3r )+ (a − 2r) + (a − r)+ a = 1 2 3 4 4 4 4 4 = 4a4 − 6r = 4⋅ 5− 6⋅3 = 20− 18 = 2.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF