/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dany wyraz i różnica

Zadanie nr 6859416

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1 + a2 + a 3 + a4 jest równa
A) − 42 B) − 36 C) − 18 D) 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z definicji ciągu arytmetycznego mamy

a = a − r = 3− 5 = − 2 3 4 a2 = a3 − r = − 2− 5 = − 7 a = a − r = − 7− 5 = − 12. 1 2

Stąd

a1 + a2 + a3 + a4 = − 12 − 7− 2+ 3 = − 18.

Sposób II

Z definicji ciągu arytmetycznego mamy

a1 + a2 + a3 + a 4 = (a4 − 3r)+ (a4 − 2r) + (a4 − r)+ a4 = = 4a4 − 6r = 4 ⋅3− 6⋅5 = 12− 30 = − 18.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF